Collins Russian Dictionary 2nd Edition © HarperCollins Publishers 2000, 1997:
influence [ˈɪnfluəns] n (power) влия́ние; (effect) возде́йствие
vt (person, situation, choice etc) влия́ть (повлия́ть perf) на +acc, ока́зывать (оказа́ть*perf) влия́ние на +acc
under the influence of alcohol под возде́йствием алкого́ля
* is used to mark translations which have irregular inflections. The Russian-English side of the dictionary gives inflectional information.